Pariuri matematice – metoda Monte Carlo

Dacă nu ai auzit de simularea Monte Carlo, îți spun din start că este un sistem care te îndrumă în analiza pariurilor pe care le faci zi de zi. În acest articol îți voi arată în ce constă această metodă și cum se poate pune în practică destul de ușor.

Ce este metoda Monte Carlo?

Secvența a fost inventată undeva în anii 1940, profesorul polonez Stanislaw Ulam fiind autorul declarat. El a realizat această metodă în timpul unui proiect pentru arme nucleare.

Prin metoda Monte Carlo se determină riscul în analiză pariurilor și în luarea deciziilor importante.

Pariurile sportive nu sunt singurul domeniu în care este folosit acest sistem, secvența putând fi utilizată în majoritatea departamentelor importante, precum: industrie, financiar, inginerie sau transport.

În cazul în care ai un tabel bine reprezentat de ultimele pariuri puse în anul precedent, dacă rulezi simularea Monte Carlo vei putea vedea dacă rezultatele sunt "pe bune" sau au fost influențate de noroc.

Totodată vei putea avea o idee despre cum se vor desfășura pronosticurile tale în viitor.

Tipuri de modele în acest sistem

În secvența Monte Carlo avem 3 tipuri de modele matematice:

1. Modelul determinat.
2. Modelul stocastic.
3. Modelul dinamic.

Modelul determinat

Secvența propriu-zisă poate fi folosită în aflarea unei probabilități viitoare.

De exemplu la campionatul Formula 1 Lewis Hamilton să câștige cursa de la Silverstone (Anglia). Nu putem rezolva totul cu o simplă funcție / formulă și din acest motiv avem nevoie de modelele matematice.

Primul model impus este cel determinat, iar aici avem 2 caracteristici:

• proprietățile pronosticului sunt bine cunoscute, niciunul nu este la întâmplare.
• aplicarea se face concret / determinat.

Astfel, modelul determinat este similar cu o funcție. Rezultatul va fi relativ ușor de calculat, având în vedere că toate variabilele sunt cunoscute.

Totuși, un rezultat viitor de genul câștigării unei curse din calendarul Formulei 1 are nevoie de o abordare mai tehnică.

Modelul stocastic

Alt model matematic folosit în metoda Monte Carlo este cel stocastic. Acesta este diferit față de cel determinat și are 2 caracteristici specifice:

• proprietățile pronosticului sunt variabile / random.
• aplicarea se face la întâmplare.

La exemplul dat mai sus în legătură cu Formula 1 avem o metodă de simulare a curselor rămase din calendarul competițional, o tehnică ce generează numere pentru a aproxima profitul.

Avem mai multe variabile în acest sistem, nu doar o simplă funcție și este necesar să obținem o marjă a rezultatelor.

Ne orientăm mai întâi către cei mai în formă 3 piloți, cei cu șanse reale la titlul mondial: Lewis Hamilton, Sebastian Vettel și Daniel Ricciardo.

Teoretic, șanse la titlu are chiar și ocupantul poziției a opta în clasament, însă pentru a determina șanse cât mai aproape de adevăr trebuie să reducem numărul de participanți și să-i selectăm pe cei mai buni.

Simularea se face având în vedere punctele care se acordă primelor 3 poziții: 25 de puncte pentru primul loc, 18 puncte pentru locul 2 și 15 puncte pentru locul 3.

Până acum în calendar Hamilton are 6 curse câștigate, Vettel 4, iar Ricciardo 3. Astfel, putem face o rație în legătură cu aceste titluri, gen: 6:4:3:2 (2 de la final reprezentând alți piloți).

În acest caz putem determina probabilitățile că oricare dintre cei 3 piloți să câștige o cursa, în timp ce adversarii să se claseze pe alte poziții, chiar în afara podiumului.

Un exemplu concret ca Ricci să câștige prima poziție (3/15) și ceilalți doi să fie pe locurile 4, 5 (1/12). Adică 1/60 este calculul probabilității pentru exemplul dat.

Modelul dinamic

Al treilea model matematic utilizat de această secvență este cel dinamic. El face simularea pe măsură ce parametrii sunt îmbunătățiți.

În exemplul dat, rata se va schimba după fiecare cursă încheiată, depinzând direct de rezultatele finale.

Factori gen "setare mașină", "capacitate motor", "moment bun la echipă" sunt și ei de luat în considerare.

De exemplu: dacă Lewis Hamilton câștigă cursa de "acasă" de la Silverstone (Anglia), modelul dinamic Monte Carlo va lua în considerare moralul său excelent pentru cursa viitoare, care se va disputa în Germania, la Nurburgring. Astfel, rația exemplificată s-ar schimba în următorul model: 7:4:3:2.

Analiza performanței în pariurile sportive

Dacă ai o istorie documentată în pariurile realizate vei putea pune în aplicare sistemul Monte Carlo, iar rezultatele pe termen lung îți vor arăta dacă aceste pronosticuri au fost reale sau dacă norocul a jucat o șansă bună în ele.

Primul pas aici este să știi să calculezi valoarea unui pariu. Iar formula pentru a calcula valoarea așteptată la pariuri este relativ simplă:

(probabilitatea de a câștiga) x (profitul câștigat per pariu) - (probabilitatea de a pierde) x (profitul pierdut per pariu).

Ca exemplu luăm o partidă de fotbal din Premier League din oferta Betano. Manchester City (1.25) are meci cu Watford (13.50), iar egalul este cotat la o valoare de 6.50.

Un pariu de 10 RON pe "underdog" ne-ar aduce un eventual profit de 125 RON, cu o probabilitate de a se întâmpla de doar 0.074 sau 7.4%.

Conform formulei, avem următoarele calcule de făcut:

(0.074 x 125 RON) - (0.946 x 10 RON) = -0.20 RON.

Rezultatul este negativ în acest caz, sugerând că vom pierde o sumă de 0.20 RON la fiecare 10 RON pariați pe echipa vizitatoare.

Al doilea pas este să compari rezultatele cu așteptările. În această metodologie este o estimare pentru fiecare pariu pentru cotele corecte (fairly priced), dar și pentru cele incorecte (overvalued).

De exemplu: un preț corect la o cotă de 2 la o valoare publicată de 2.10 ne-ar aduce o valoare așteptată de 5% sau 1.05 (2.10/2.00). Totodată, un preț corect implică, la o cotă de 2.00, o probabilitate de câștig la un procent de 50%.

Simularea Monte Carlo în Excel

O sa încerc să explic pe scurt cum se face simularea Monte Carlo în Excel, pentru că știm că se pot face acolo o sumedenie de formule pentru a determina calcule și probabilități.

Ai mai jos 4 pași simpli la simularea MC în Excel:

1. Calculează probabilitatea așteptată de câștig pentru fiecare pariu, exprimată ca o decimală între 0 și 1. Acest lucru pur și simplu inversează cotele corecte.
2. Folosește funcția RAND în Excel pentru a adăuga un număr aleatoriu (random) cuprins între 0 și 1, necesar pentru fiecare pariu. Cum vedem dacă fiecare pariu este câștigat sau pierdut în simularea noastră? Simplu! Cerem în Excel un calcul să asocieze un număr random asociat la fiecare pariu, pentru a vedea dacă acesta este mai mic decât probabilitatea de câștig. Dacă este așa, profitul va fi egal cu cota și are valoarea "1", în caz contrar, avem o valoare negativă: "-1".
3. Adună profiturile și pierderile individuale pentru toate pariurile din simulare pentru a calcula ROI și Yield. Pentru nivelul unității pur și simplu împarte profitul total la numărul de pariuri.
4. Folosește funcția Data Table din Excel pentru a da un refresh la numerele aleatorii, necesare pentru fiecare pariu din simulare.

Excel oferă o metodă simplă și rapidă în rularea diferitelor simulări printr-o simplă apăsare de tastă (F9) sau o formulă complexă în cazul secvențelor mai complicate.

Dacă vrei să ai o analiză mai amănunțită, atunci poți folosi funcția Data Table (cum am scris și mai sus). Aceasta poate fi găsită simplu în meniul Excel: Data > What If Analysis > Data Table.

Dacă cifrele de sus, exemplificările sau probabilitățile prezentate în grafic nu-ți sunt foarte clare, am găsit pe Youtube unul dintre tutorialele cel mai bine explicate și concise, despre simularea Monte Carlo în Excel:

Concluzii

Ca un sumar: metoda Monte Carlo se bazează practic pe eșantionarea aleatorie repetată pentru a obține rezultate numerice concrete, atunci când alte abordări matematice s-ar dovedi a fi prea complicate.

Aceste procentaje sunt utile în special pentru pariorii mai puțin familiarizați cu metodele statistice, deoarece necesită puține cunoștințe matematice.

Ca orice simulare, metoda Monte Carlo are și ea slăbiciunile sale. Dacă nu folosești corect variabilele din sistem te vei afla-n scenariul "garbage in, garbage out", unul de evitat.

Un parior profesionist nu se bazează exclusiv pe această secvență, și rămâne fidel în principiu managementului banilor.

Cu cât ai o istorie de pariuri mai mare, cu atât este mai probabil ca performanța reală să fie mai apropiată de așteptări.

Și aici nu mă refer la 40-50 de ponturi pariuri, ci la cel puțin 2000 de pronosticuri jucate, să zicem, de-a lungul unui an calendaristic.

Folosită corect și des metoda Monte Carlo va putea să-ți spună definitiv dacă sistemul tău de pariuri posedă ceva dincolo de influența întâmplării (șansă / noroc).

Secvența oferă un instrument util care te poate ajuta să te ghidezi către o judecată / sistem în acest sens.

Simularea ilustrează, în același timp, o gamă de rezultate posibile la care poți fi martor la limita dintre noroc și ghinion.